怎样理解三维球面 S³?

已邀请:



在Artin的代数里面有一些个办法我觉得还不错。


如果要直观地想象,可以用球极投影来看R³,或者看成两个D³沿着边界S²黏合——即上下半球分别通过南极点和北极点的球极投影映为三维圆盘,可以参考二维球极投影来直观理解这里的处理。

此外,直接给出李群的结构它是SU(2),所以能够比较不错地「研究它与一些好的集合的交集」,Artin称为「经」和「纬」,它们分别是过北极点的大圆(即S³与过北极三维子空间的交集,1维球面)以及「竖直」坐标为常数的曲面(2维球面),可以画出它们的球极投影像而加深印象。它们也有代数意义:作为S U(2)的子集,纬是共轭类而经是共轭子群。其它的大圆(1维球面)也是某个经的陪集。

更多的内容和细节,可以参阅Artin的代数。

该问题目前已经被锁定, 无法添加新回复