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怎么用三维生物的感知来认识三维球面？

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很有意思的想法。

如果你站在这个球面空间（数学上称为3-sphsphere，我这里简称S3）上，并且视线沿着S3方向（测地线，即常规球面上的大圆弧的概念），那么一句话简单总结：物体逐渐远离视点时，是“先变小后变大”的效果（最远到三维球的对极点）。关于这个效果，你可能希望了解一点非欧空间三维可视化的理论基础，看这个：http://page.math.tu-berlin.de/~sullivan/L/03W/Vis/curved-sp.pdf 。这篇文章的主旨在于如何用现有的计算机显卡快速地实现出你想要的效果，前一半内容就是你要的。如果你只想要看看实际效果，下载这个程序自己试试：http://www.geometrygames.org/CurvedSpaces/index.html.zh-Hans ，里面除了你想看的S3球面流形，还有平直的E3和双曲的H3流形的可视化。当然，这个程序的主业是展示各种流形的uniform划分方法，三维遨游只是它的副业。

如果你站在这个球面空间“外”，并且定义视线为4维射线，那么这个问题的答案更简单：就像显示器或油画这种二维平面使用3-2投影的方法来表现常规三维球面一样，我们也可以用三维平直空间的一部分通过4-3投影来表现S3：它的3维投影就是一个常规球的样子。如果仿照常规球面球坐标划分那样，把3-sphere用4维球坐标系划分成网格骨架后再投影（这样你能看到3维投影的内部），那么它看起来就像一堆（椭）球面互相套在一起

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