既然三维世界可以用二维的显示屏幕表现出来,那么四维世界是否也可以用三维模型表现出来?

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方法一,类似医学检查中的切片扫描,把时间作为第四维。这种方法比较直观,但是三维空间中的投影不是固定不动的。

方法二,叫球极平面投影(Stereographic projection) [1]。

地球画成地图实际上就经常用这种方法,见下图



https://pic4.zhimg.com/50/20f3d75f58a40a6a147c330972c287f5_hd.jpg

同样的方法就可以用来把四维曲面投影到三维,

比如下图是四维中的球面 [2] 投影到三维的样子,包括其“经纬线”。
https://pic3.zhimg.com/50/5c2c2266420df5816ce8e72bd4dccc94_hd.jpg

下图是四维的正120胞体 [3] 球极平面投影后的样子:

https://pic3.zhimg.com/50/1fdc70c6c7cff27c24671b94fcdfae09_hd.jpg





方法三:叫Schlegel diagram [4], 类似上面的方法,用于多面体更直观。

比如正12面体投影到二维是这样:
https://pic2.zhimg.com/50/27e90434c8eb1de807d617f5285cb5c1_hd.jpg

那么四维中正120胞体,投影到三维是这样:

https://pic3.zhimg.com/50/0ead0f38231e6a6caa9208cce3394ecd_hd.jpg

@罗天瑞的答案中是正8胞体的Schlegel diagram。

 


方法四:正交投影,类似于我们平时在屏幕上看三维图像。

比如正120胞体的样子是这样:
https://pic3.zhimg.com/50/0ca64cc74f6324bf0f6cb6638c04bd87_hd.jpg


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