为什么我们的空间是三维的？

为什么我们的空间是三维的？这个看似理所应当的问题一点都不简单。什么我们的空间是三维的？这个看似理所应当的问题一点都不简单。

为什么我们的空间是三维的？这个看似理所应当的问题一点都不简单。什么我们的空间是三维的？这个看似理所应当的问题一点都不简单。

什么叫做三维？简单地说就是我们的空间可以被三维空间直角坐标系完全描述，这个坐标系有三个轴（x轴、y轴、z轴），任意两个轴互相垂直。类似的，我们可以在一张纸上画出二维直角坐标系，这个坐标系只有两个互相垂直的轴（x轴、y轴）。因此有几个两两垂直的坐标轴，我们就把它叫做几维。基于这个逻辑，我们还可以问为什么可以用相互垂直（不是45度或其他度数）的直线（不是曲线）构成的坐标系来描述空间？但这一问题已经被现代宇宙学解决了，因此我们的问题可以简化成：为什么空间可以用三维直角坐标系，而不是二维、四维等其他维描述？

有人说，空间是三维的这还需要原因吗？人们日常生活中看到的所有物体是三维的，这是一个经验事实，因此是一个基本的观察结果。类似于为什么会有物质这类问题，他们认为为什么空间是三维的也是无法继续回答的基本问题。事实上这种解释百利而无一害，以至于人们几乎在所有的学习计算中都默认空间是三维的。但研究物理的人就是不满足于仅仅认可某一现象的存在，我们希望找到它背后的原因。幸运的是，在一番思考计算之后，我们发现这一问题似乎确实是可以回答的。

要回答为什么我们的空间是三维的，我需要在一开始做出一个声明：我并不是试图从纯理论的角度解释空间的维度，而是采用一种更加实用的观点，解释为什么生物存在的空间是三维空间。如果读者对从纯理论的角度解释空间的维度感兴趣的话，可以了解一些弦理论、膜理论的思想。

除此之外，我们还需要做出一些假设：生物都需要摄入能量和排除能量；所有生物都包含氢原子；生物不能在非常不稳定的条件下生存；经典力学定律和量子力学薛定谔方程在其他维空间也适用。这些假设不是随意杜撰的，而是根据我们目前对生物和物理规律的认知上做出的。当然你可以问为什么其他空间不能存在和我们完全不同的生物，而我也不得不承认这是有可能的。但目前人们没有任何理由这么认为，而且一旦让这类极端的猜测阻挡我们研究的脚步，物理几乎是不能发展的。在这些事情上达成一致之后，我们就可以开始下面的讨论了。

我们可以分为低于三维和高于三维的情况。首先看一维的情况，如果我们的空间是一维的，即所有的物体只能在一条直线上运动，那会怎么样呢？

作为生物，我们一定需要吸收能量和排除能量。假如能量是沿着一维空间轴的箭头方向流动的，那么在图1中位于A点的生物可以顺利接收到能量并排除能量。可是在B点的生物就不那么幸运了，流入B的能量恰恰是A排除的能量。作为一个生物来讲，B生物可能是不幸的——至少我是不愿意接受别人排出的能量（排除的能量是什么，画面不美我就不说了）。

那么细心的朋友会问了，虽然人类不愿意接受排泄物作为能量来源，但并不能否认这种可能的存在啊。确实是这样。然而所有能量都是单向传递，就有一个致命的问题排除了这种一维生物可能性——如果阳光是在A的左边，那么B点是接受不到阳光的。当然我们应该假设一维生物有很多，那么就只有第一个生物可以接收到阳光，之后所有的生物都会因为被第一个生物挡住而接收不到任何阳光。这种情况显然不满足我们之前假设生物存在所需的条件，因此这一致命的问题就排除了一维生物存在的可能性。

那么二维生物呢，二维生物是不会仅仅因为前面站了另一个生物就接收不到阳光啊。的确，二维生物是可以在一个平面上运动，他们可以绕开前面的障碍接收阳光。但即便如此，二维生物仍然是不能存在的。我们先看一个有趣的例子。

如果某种二维生物有消化道结构，那么消化道必定有一个入口和出口，如图2所示。但不幸的是，一旦把入口和出口连起来，这个消化道会把生物会分成两瓣，它不再是一个生物了。因此不存在具有消化道的二维生物，我们人类也是不可能存在于二维空间的。

更进一步讲，二维世界必定存在非常多的限制，比如二维生物只能存在简单的管道结构。请读者看图3。如果在二维平面上要两个点、三个点、四个点分别两两相连且不交叉，这是很容易做到的。但是一旦超过四个点，必定有至少两个点（图3中红色的点）不能直接相连，若要连接起来必定要和其他线交叉。如果两条线交叉起来会发生什么呢？比较明显的例子是电路，如果两条导线交叉在一起，那就会导致电路短路！如果是血管的话，血液流动也会出现很大的问题！也就是说，二维空间不能存在复杂的管道结构，否则必定会造成信息混乱。因此二维空间物质形式的多样性会被大大降低。

但不是所有的生物都有消化道，比如在我们的三维空间中，就有很多细菌通过囊泡吸收排出物质。这种囊泡首先包裹住物质，然后和细胞膜融合在一起进而吸收或排出物质。那二维空间能不能存在这样的生物呢？这是一个很好的问题，我暂时无法用类似的简单逻辑排除它们存在的可能性，但是另外一些原因可以排除二维生物存在的可能性。这一点我会在后面提到。

那为什么我们的空间不是四维、五维或者更高维呢？接下来的部分会涉及到经典力学和量子力学的一些计算，尤其是量子力学部分的计算相当繁琐抽象不那么容易理解，因此我讲略去具体计算直接陈述结论。如果部分读者对具体计算过程感兴趣，你们可以在下面的链接找到相关证明 Why our space is 3-dimensional.pdf。

借鉴著名物理学家保罗·艾伦费斯特（1880-1933）的灵感，我们可以间接地证明我们不能生活在高维空间。考虑我们所处的地球，是围绕着太阳在平面上运动的。因为太阳给地球巨大的引力以至于地球不至于在高速运动过程中飞出去，同时给地球轻微的扰动也几乎不会影响地球的运行轨道，因此地球能处在一个稳定的环境中为生物的存在提供可能。这一切都多亏了引力！

宇宙如此之大，物质如此之丰富，扰动可以说无处不在，就好比走在街上你可能会常常碰到其他路人。在我们的世界中，引力是和距离的二次方成反比关系的，而恰恰是这二次方反比的引力，使地球能在微小扰动下保持稳定。计算表明，倘若我们的引力是和距离的三次方、四次方或更高次方成反比，那地球就不可能是稳定的了，只要被轻轻碰一下就可能会飞掉或撞到太阳！

可是几次方反比的引力和空间维度有什么关系呢？神奇的事就在这里，四维空间的引力是和距离的三次方成反比的，五维空间的引力是和距离的四次方成反比的，以此类推！也就是说在高维空间下，不可能存在一个像地球一样的稳定星体适合生物的生存，这样我们就间接证明了生物不能存在高维空间之下。

要说明引力的具体形式和空间维度的关系，可以参考图4，一个点光源向各个方向均匀射出光线。因为能量是守恒的，因此以光源为中心，半径为R1和R2的球面所通过的光的能量应该相等。三维空间中球的面积公式是S=4πR^2，要想满足能量守恒，那么光的强度一定是随着距离的平方递减的。但是倘若是在二维平面，就变成了半径为R1和R2的圆周所通过的光的能量是相等的，而圆的周长公式L=2πR，因此二维空间中光的强度是和距离成反比的。类似的，在四维空间中光强和距离的三次方成反比，五维空间中光强和距离的四次方成反比。引力、电磁力的强度和光的强度也是类似的，也和空间维度有着一样的关系。更加严格的证明需要用到一些计算，读者也可以在上面给出的链接中找到。

可能会有读者仍然觉得不一定，因为处在三维空间下的我们可能是很难理解高维空间生物的生存环境的。那我将给出更进一步的证明。考虑一个原子，它是由原子核和电子构成的，电子围绕着原子核高速旋转。类似于太阳和地球的关系，它们之间靠电磁力联系，三维空间的电磁力也是和距离的二次方成反比的，在高维空间中也和引力一样有着一样的比例关系。那这样一来原子也是不稳定的了，只要稍稍影响一下电子的运动，原子就有可能崩溃。

且慢！电子是微观粒子，物理学家早就证明了微观世界不能用轨道来描述，用说明地球和太阳的方式来说明电子和原子核合适吗？对了，不合适。因此我们必须借助量子力学对高维空间的电子运动进行求解。然而即便如此，求解得出的答案也是一样的，它不稳定。这样一来理由似乎很明确了，高维空间的原子结构也是不稳定的，更别说形成我们所见到的各种各样的物质了。

说到这里，我们可以回过头来讲为什么二维生物不能存在的原因。在二维空间引力和电磁力是和距离成反比的，可以证明，在二维空间行星绕恒星运动的速度和它们的距离没有关系，而是一个确定的值。也就是说，行星每受到一次扰动，它就会以新的半径运动，而不是回到原来的位置。这样一来，二维空间就和高维空间一样，也是不能形成稳定的星系和原子的。因此不仅囊泡类的生物不能在二维空间存在，其他类型的生物也不能存在。

因此，我们可以从物质构成和生存环境的角度，证明生命不能在其他维度的空间存在！需要再强调一遍，我所指的生物是满足我一开始做出的假设的生物，也是目前人类所能理解的生物。其他维空间当然可能存在一些不同于三维生物的神奇生物，但我们不关注这样的没有根据的极端情况。而且这和我做出的回答其实并不矛盾：要想让和我们类似的生物存在，空间就得是三维的。

很多看似理所当然的问题其实并不那么显然，世界为什么是现在这个样子，背后必定有更深层次的原因。爱因斯坦有一句名言：真正让我着迷的是，上帝在创造这个世界的时候有没有其他选择。（What really interests me is whether God had a choice in the creation of the world.）

到这里，我们就可以用一种实用的观点解释为什么我们的空间是三维啦！下次有人问到你这个问题，你会解释了吗？